Nato a Milano, Aldo Bernardi ha studiato pianoforte, composizione e violoncello, diplomandosi presso il Conservatorio "G. Verdi" di Milano. Si è perfezionato nel repertorio sinfonico tedesco con Karl Österreicher (maestro di Claudio Abbado e Zubin Mehta) presso la Hochschule di Vienna e in quello russo con Victor Fedotov (maestro di Valery Gergiev) al Conservatorio di San Pietroburgo.
Ha inoltre approfondito la propria interpretazione musicale avvalendosi della guida di Carlo Maria Giulini.
Giovanissimo, tra gli anni '80 e '90, ha collaborato come assistente volontario con direttori d'orchestra di fama internazionale – quali Sir Georg Solti, Georges Prêtre, Carlo Maria Giulini e Wolfgang Sawallisch – in numerose e prestigiose produzioni del Teatro alla Scala.
Dal 1985 al 1990 ha diretto numerosi concerti di musica sacra (il Gloria di Vivaldi, gli Stabat Mater di Rossini e Pergolesi, il Messiah di Händel) e una selezione di opere liriche (Aida, La forza del destino, Don Carlos, Rigoletto, La traviata, Macbeth, Nabucco, Tosca, Madama Butterfly, Carmen, Il barbiere di Siviglia, Mosè, Le nozze di Figaro, Don Giovanni, Il flauto magico, ecc.).
Nel 1992 ha partecipato alla IV edizione dell'Accademia Rossiniana di Pesaro, nell'ambito del Rossini Opera Festival.
Nel settembre dello stesso anno ha insegnato, in collaborazione con il soprano Renata Scotto, durante il secondo corso di introduzione al teatro lirico organizzato dall'Ente Musicale di Nuoro e dalla Regione Sardegna.
Nel 1993 ha diretto l'Orchestra da Camera "Milano Classica" in una serie di concerti dedicati a Mozart, nonché l'Orchestra "Mozart a Milano" in un concerto tenutosi in Piazza del Duomo a Milano, trasmesso in diretta mondiale su RAI 1, in occasione del VII Incontro Internazionale per la Pace "Uomini e Religioni".
La sua attività internazionale ha avuto inizio nel 1994, nell'ex Unione Sovietica, con l'Orchestra Filarmonica e il Coro di Stato della Moldavia.
Dal gennaio 1996 al dicembre 1998 ha ricoperto il ruolo di Primo Direttore Ospite dell'Orchestra Filarmonica e il Coro di Stato della Moldavia.
Nel gennaio 1996, in Giappone, ha diretto "La Bohème" di G. Puccini con l'Orchestra e il Coro dell'Opera di Hiroshima, in occasione del centenario della prima rappresentazione dell'opera.
Nel maggio 1997 ha diretto la "Messa da Requiem" di W.A. Mozart con l'Orchestra Sinfonica di Milano "G. Verdi" e il Coro Canticum Novum presso la Basilica di Sant'Ambrogio di Milano, nell'ambito delle celebrazioni ufficiali per il XVI centenario della morte del Santo Patrono della città.
Nel settembre 1998 è stato invitato a dirigere il "Rigoletto" di G. Verdi presso il Teatro dell'Opera di Stato della Moldavia, primo italiano a ricevere tale privilegio. L'evento si è svolto durante la IX edizione del prestigioso Festival Internazionale delle Stelle dell'Opera e del Balletto "Maria Biesu invita". Va sottolineato che gli artisti invitati annualmente al festival sono tra i migliori provenienti dai più celebri teatri dell'Est Europa, come il Bolshoi di Mosca, l'Opera di Sofia, i Teatri dell'Opera di Varsavia e Bucarest e il Teatro Kirov di San Pietroburgo.
Durante un concerto tenutosi a Brescia nel 1998 con l'Ensemble Archi della Scala di Milano, Aldo Bernardi ha registrato, per l'etichetta Sipario Dischi, lo "Stabat Mater" di G.B. Pergolesi e il Concerto in Re maggiore per violoncello e orchestra di F.J. Haydn. Successivamente, la stessa registrazione dello "Stabat Mater" di Pergolesi è stata trasmessa da RAI Radio 3 (l'emittente nazionale italiana dedicata alla musica classica). Di recente ha nuovamente diretto l'Ensemble Archi della Scala di Milano a Napoli e a Roma, eseguendo brani di straordinaria bellezza e suscitando l'entusiasmo del pubblico. Alla fine del 2011 ha fondato, assumendone la direzione musicale, l'Orchestra Sinfonica dell'Associazione Mozart Italia Milano, composta da musicisti di talento, alcuni dei quali provenienti dalle migliori orchestre lombarde, tra cui quella del Teatro alla Scala e l'Orchestra Filarmonica della Scala.
Ha inciso per le etichette Sipario Dischi, Da Vinci Classics e NAXOS. Dal 2024 collabora regolarmente con KICCO MUSIC. La maggior parte dei CD e dei cofanetti pubblicati da queste etichette è disponibile per l'ascolto, l'acquisto o il download sulle principali piattaforme musicali online (Spotify, Qobuz, Apple Music e Amazon Music).
Nel 2011 è stato nominato Presidente e Direttore Artistico dell'Associazione Mozart Italia Milano (ente affiliato al Mozarteum di Salisburgo), di cui aveva già curato la programmazione artistica tra il 1994 e il 2000. Il 21 marzo 2013, nell'ambito dell'AMI-Milano, ha fondato e assunto la presidenza del CEriMus (Comitato Nazionale Italiano per l'Educazione Musicale di Base).
Dal 2013, alla guida dell'Orchestra dell'Associazione Mozart Italia Milano, realizza ogni anno stagioni concertistiche presso la storica chiesa di San Marco a Milano, riscuotendo successo di pubblico e critica.
All'estero dirige regolarmente – spaziando dal repertorio operistico italiano (Mozart, Rossini, Donizetti, Verdi e Puccini) a quello sinfonico e sacro sinfonico-corale – principalmente in Russia, Ucraina, Moldavia, Giappone e Stati Uniti.
Affianca l'attività di direttore d'orchestra a quella di violoncellista in diversi ensemble da camera (trii, quartetti). Ha insegnato violoncello e musica d'insieme per archi per trent'anni presso il Liceo Musicale Statale "Carlo Tenca" di Milano, in collaborazione con il Conservatorio "Giuseppe Verdi" di Milano.